明代成村。初因刘平氏在此开垦土地，落户成村，故名。位于房山区东部，东1.2公里是袁庄，西南1.5公里即琉璃河镇庄头村，西北2公里为丁各庄。辖域面积1．782平方公里，有311户，1050人，人均口粮地半亩，集体经营土地400—500亩。姓氏以刘、李、杨、崔为主，村民均为汉族。村处平原¬，村址海拔31.3米。村落近似四边形，因地势低洼，地下水源丰富。大宁西干渠经¬村东，村中旧有南、北二庙，1958年拆除。1939年水灾，1962年旱灾，造成歉收；1949年前村中曾流行瘟疫，多人丧生；1983年风灾农作物倒伏严重。
　　 村党支部始建于1950年， 1983年设立村民委员会，收入以种养殖业生产为主。农作物以小麦、玉米为主，2007年全村经济总收入1796万元，人均纯收入9000元，上缴国家税金55万元。多年被评为区级文明村，先进党支部等。
　　 新农村建设，硬化路面28900平米，覆盖面达95%以上。村西、村北修了两道排水沟工程。村北排水工程长220米、硬化面积700平米，同时垃圾站得到彻底的整治。村改水工程完成8000米左右，，中心大街、东大街排水800米长。安排太阳能路灯67盏。
　　刘平庄村附近有北京鑫湖苑观光园、周口店北京人遗址、石花洞风景名胜区、东湖港、七渡花果山等旅游景点，有房山磨盘柿、北京补花、张坊磨盘柿、金北联红小豆、甜酱黑菜等特产。